1911年，德國(guó)科學(xué)家Van Karman首先用最小應(yīng)變能方法研究了不銹鋼管彎管加工后的應(yīng)力應(yīng)變特性，之后的一些學(xué)者都以此方法為基礎(chǔ)，僅在級(jí)數(shù)的取舍等方面作了改進(jìn)。Clark則認(rèn)為彎管段為封閉環(huán)殼的一部分，通過薄殼方程并以兩個(gè)變量來表達(dá)這些方程，其解與已有解非常接近，且數(shù)學(xué)處理十分成功，但上述都僅限于彎曲半徑較大的情形。Pardue和Vigness,還有 Turner、Ford都研究了彎曲半徑較小的情形，給出了整個(gè)彎管截面的應(yīng)力曲線。直到1956年，Kafla和Dunn注意到內(nèi)壓對(duì)柔度系數(shù)的影響，指出了內(nèi)壓可使彎管的柔度系數(shù)降低，剛度增大。Rodabaugh 和 George 利用能量方法研究了內(nèi)壓的影響，給出了影響計(jì)算的理論公式。Clark等的計(jì)算公式和Rodabaugh等的內(nèi)壓影響修正公式現(xiàn)在被各國(guó)規(guī)范所廣泛使用。

 我國(guó)在“八五”“九五”科技攻關(guān)期間，已基本解決了壓力容器、壓力管道直管段的塑性極限載荷計(jì)算及工程評(píng)估問題，但未涉及彎管等復(fù)雜結(jié)構(gòu)。鑒于其對(duì)管道系統(tǒng)承載能力的重要影響，國(guó)家科技部將壓力管道元件的安全評(píng)估技術(shù)列入“十五”國(guó)家重大科技攻關(guān)的相關(guān)項(xiàng)目中。文獻(xiàn)給出了薄壁彎管的理論解，文獻(xiàn)采用數(shù)值分析的方法，對(duì)不銹鋼彎管結(jié)構(gòu)在復(fù)雜載荷作用下的極限與安定分析進(jìn)行了深入、系統(tǒng)的研究，發(fā)展了多組載荷作用下不銹鋼管彎管結(jié)構(gòu)塑性極限上限分析的有限元數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，得出了相應(yīng)的無搜索優(yōu)化迭代求解算法，給出了可較好地解決復(fù)雜載荷作用下彎管結(jié)構(gòu)與安定分析的數(shù)值算法。文獻(xiàn)就含局部減薄彎管的極限載荷作了研究，得出了含局部減薄彎管的極限載荷的工程計(jì)算方法；文獻(xiàn)對(duì)在拉、壓、彎、扭和內(nèi)壓作用下含缺陷彎管的極限載荷作了研究，得出了彎管在組合載荷作用下的極限載荷的計(jì)算公式，能滿足一般工程的計(jì)算。文獻(xiàn)對(duì)環(huán)向穿透裂紋的斜接彎管進(jìn)行了有限元分析，計(jì)算給出了線彈性條件下，焊制斜接彎管環(huán)向穿透裂紋分別在內(nèi)壓、彎矩載荷作用下斷裂參量K1的工程應(yīng)用解；同時(shí)以內(nèi)壓、彎矩不同比例的載荷比作用下求解出全塑性J積分值。文獻(xiàn)對(duì)沿管向穿透裂紋的斜接彎管在內(nèi)壓、彎矩聯(lián)合作用下的整體應(yīng)力進(jìn)行了分析，并利用斷裂力學(xué)的理論和有限元方法計(jì)算了內(nèi)壓、內(nèi)壓與彎矩組合載荷作用下焊制斜接彎管沿管向穿透裂紋的線彈性斷裂參量 K1和全塑性J積分。

  從國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀來看，目前對(duì)不銹鋼管道的研究多集中在直管段，圍繞管道中重要而薄弱的環(huán)節(jié)－彎管的研究相對(duì)較少。由于彎管幾何中心線是曲線，加之受制造工藝的影響，管壁往往不等厚，存在截面橢圓化，外拱壁厚局部變薄，內(nèi)拱壁厚局部變厚甚至出現(xiàn)皺褶等缺陷，當(dāng)受到內(nèi)壓和彎矩的聯(lián)合作用時(shí)，幾何和材料的非線性相互作用，使得彎管的應(yīng)力狀態(tài)比直管復(fù)雜，因而研究起來也相對(duì)復(fù)雜。而對(duì)超高壓彎管還要涉及彎管的應(yīng)力沿壁厚分布不均勻和應(yīng)力集中的現(xiàn)象，因而對(duì)超高壓彎管的研究就更加復(fù)雜，目前對(duì)超高壓彎管的研究文獻(xiàn)資料報(bào)道得很少，而現(xiàn)有的文獻(xiàn)資料報(bào)道得最多的是超高壓彎管的加工與制造工藝，對(duì)超高壓彎管的受力分析及工程中的應(yīng)用的研究報(bào)道只有楊家瑞在文獻(xiàn)中提到了超高壓彎管的極限載荷的計(jì)算方法。2010年，毛苗等人對(duì)受內(nèi)壓作用下的90度大型厚壁彎管進(jìn)行了應(yīng)力計(jì)算分析及試驗(yàn)研究，得到了彎管的應(yīng)力分布規(guī)律。2011年，樂增等人應(yīng)用雙剪強(qiáng)度理論推導(dǎo)出求解不銹鋼管彎管的極限載荷一般公式，如式（1-1)所示。

 2014年，朱倩等人基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論，考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)及拉壓不等特性，建立了等壁厚、變壁厚及局部減薄壓力彎管的極限內(nèi)壓統(tǒng)一解，研究了統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)、拉壓比、彎曲系數(shù)和不銹鋼管彎管壁厚對(duì)統(tǒng)一解的影響特性，結(jié)果表明：彎曲系數(shù)、強(qiáng)度理論參數(shù)等因素對(duì)極限內(nèi)壓曲線的影響顯著，考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)能充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度潛能。李建等人考慮幾何和材料的非線性相互作用，采用有限元方法研究了復(fù)雜載荷下不銹鋼彎管的極限載荷，提出了彎矩以及內(nèi)壓、彎矩聯(lián)合作用下的極限壓力、極限彎矩與彎管幾何尺寸的定量關(guān)系如式（1-2)。